Question

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）詳見(jiàn)解析; （Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，即可解得得到函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判定函數(shù)為的遞減函數(shù)；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時(shí)， ，列出不等式，即求解實(shí)數(shù)的取值范圍。

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，

所以解得： .經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

所以.

（Ⅱ）為上的減函數(shù)

證明：設(shè)，且，

則：

由可知， ，

所以，即：

故函數(shù)為上的減函數(shù).

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時(shí)，

即：

所以解得：

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.