【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為 ，求a+c的值．

【答案】
（1）解：又A+B+C=π，即C+B=π﹣A，

∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，

將（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，

在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，

∴cosB= ，又0＜B＜π，

則B=


（2）解：∵△ABC的面積為 ，sinB=sin = ，

∴S= acsinB= ac= ，

∴ac=6，又b= ，cosB=cos = ，

∴利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣18=3，

∴（a+c）2=21，

則a+c=


【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinB及已知的面積代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，再利用完全平方公式整理后，將b，ac及cosB的值代入，開(kāi)方即可求出a+c的值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a1=1，且 an+1=2Sn+1，n∈N ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令 c=log3a2n ， bn= ，記數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和為Tn ， 若對(duì)任意 n∈N ， λ＜Tn 恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是 ． ①若a、b、c成等差數(shù)列，則B= ； ②若c=4，b=2 ，B= ，則△ABC有兩解；
③若B= ，b=1，ac=2 ，則a+c=2+ ； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，則A= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合M滿足：x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，則稱集合M是封閉的．顯然，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q都是封閉的．對(duì)于封閉的集合M（MR），f：M→M是從集合到集合的一個(gè)函數(shù)， ①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就稱是保加法的；
②如果x，y∈M都有f（xy）=f（x）f（y），就稱f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就稱f在M上是保運(yùn)算的．
在上述定義下，集合 封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)f（x）在Q上保運(yùn)算，并且是不恒為零的函數(shù)，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)f（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱?
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱?
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ． （Ⅰ）若A，B為曲線C1 ， C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且CD=DE= ，CE=2EB=2．

（Ⅰ）證明：DE⊥平面PCD
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為 ，右焦點(diǎn)為F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C相切于點(diǎn)P（不為橢圓C的左、右頂點(diǎn)），直線l與直線x=2交于點(diǎn)A，直線l與直線x=﹣2交于點(diǎn)B，請(qǐng)問(wèn)∠AFB是否為定值？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）（x1≠x2）時(shí)，x1+x2＜0．

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