Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)?
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)?
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得 =π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 y=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x﹣ +φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜ ，故φ=﹣ ，
故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ），故當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）=sin =1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ） 關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)，
故選：D．
由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù) y=sin（2x﹣ +φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣ ，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱(chēng)性．