分析 (Ⅰ)由題意可知:數(shù)列{an}為公比為2的等比數(shù)列,則a3=4a1,a2=2a1,由a1、a2+1、a3成等差數(shù)列,則2(2a1+1)=a1+4a1,即可求得a1=2,由等比數(shù)列的通項公式,即可求得{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=log2an=n,則數(shù)列{bn}是以1為首項,以1為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn,Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$,由不等式Sn>45,即n2+n-90>0即可求得最小正整數(shù)n的值.
解答 解:(Ⅰ)由數(shù)列{an}滿足an+1=2an,
∴數(shù)列{an}為公比為2的等比數(shù)列,
由已知:a1、a2+1、a3成等差數(shù)列,即2(a2+1)=a1+a3,
由a3=4a1,a2=2a1,
∴2(2a1+1)=a1+4a1,解得:a1=2,
由等比數(shù)列通項公式可知:an=a1•2n-1=2n,
∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n;
(Ⅱ)令bn=log2an=n,
當(dāng)n=1時,b1=1,
當(dāng)n≥2時,bn-bn-1=1,
∴數(shù)列{bn}是以1為首項,以1為公差的等差數(shù)列,
∴數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn,Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$,
由不等式Sn>45,即n2+n-90>0
解得:n>9,
使不等式Sn>45成立的最小正整數(shù)n的值10.
點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列通項公式,考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì),考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
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A. | x=$\frac{π}{12}$ | B. | x=-$\frac{π}{12}$ | C. | x=$\frac{π}{6}$ | D. | x=-$\frac{π}{6}$ |
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