關(guān)于方程
x2
sinα
+
y2
cosα
=tan α（α是常數(shù)且α≠
kπ
2
，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、可以表示雙曲線
B、可以表示橢圓
C、可以表示圓
D、可以表示直線
分析：由題設中的方程及四個選項可以看出，本題要對方程中分母的符號進行討論，對照四個選項，選出正確選項
解答：解：由方程
x2
sinα
+
y2
cosα
=tan α（α是常數(shù)且α≠
kπ
2
，k∈Z），由α≠
kπ
2
，k∈Z得，角α的終邊不可能落在坐標軸上
當α是第一象限角時，且終邊落在y=x上，此時有x2+y2=
2
2
表示一個圓，故C可能成立，故不選
當α是第四象限角時，且終邊落在y=-x上，此時有y2-x2=-
2
2
，表示一個雙曲線，故A不符合題意，故不選
當α是第一象限角時，且終邊不落在y=x上，此時有sinα≠cosα，故此時圖象是一個橢圓，故B不符合題意，不選
不論α取什么值，曲線總是二次的，且不能變?yōu)閮蓚�一次的方程的乘積，故此方程對應的曲線不可能是直線
綜上知，D選項是正確選項
故選D
點評：本題考查曲線與方程，解題本題，關(guān)鍵是對此方程的參數(shù)進行研究，根據(jù)所設定的條件得出此條件下曲線的幾何性質(zhì)，從而確定出正確選項
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-
π
4
=0的兩根，則過兩點A （a2，a），B （b2，b）的直線與圓心在原點的單位圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相離
C、相切D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ∈(
3
4
π，π)，則關(guān)于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1表示的曲線為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個實根（θ∈R，a≠b），直線l過點A（a，a2），B（b，b2），則坐標原點O到直線l的距離是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于方程
x2
sinα
+
y2
cosα
=tan α（α是常數(shù)且α≠
kπ
2
，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．可以表示雙曲線B．可以表示橢圓
C．可以表示圓D．可以表示直線

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