Question

若a，b為不等的正數(shù)，則（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1） （k∈N^*）的符號（ ）
A．恒正
B．恒負
C．與k的奇偶性有關
D．與a，b大小無關

Answer 1

【答案】分析：用特值代入驗證即可．
解答：解：令a=1，b=2，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
令a=2，b=1，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
令a=2，b=1，k=1得到ab^k+a^kb=4，a^k+1+b^k+1=5，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1） （k∈N^*）的符號與與k的奇偶性無關
故答案為 B
點評：本題考查不等式的大小比較，屬于基礎題，考生注意此類題目可以用特值代入驗證．