Question

已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為(6，

π

3

)和(8，

4π

3

)，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（　　）

• A．(

  1

  2

  ，-

  3

  2

  )
• B．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，-

  1

  2

  )
• D．(-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：先利用公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可．

解答：解：∵A點(diǎn)的極坐標(biāo)為(6，

π

3

)，
∴xA=6×cos

π

3

=3，yB=6×sin

π

3

=3

3

，∴A(3，3

3

)；
同理可得B(-4，-4

3

)．
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（m，n），由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

m= -4+3 2 =- 1 2 n= -4 3 +3 3 2 =- 3 2

，
∴線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(-

1

2

，-

3

2

)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：正確使用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．