Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，-6），B（1，-5），且圓心在直線l：x-y+1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

Answer 1

由A（0，-6），B（1，-5），
得到直線AB的斜率為

-6+5

0-1

=1，則直線AB垂線的斜率為-1，
又A和B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

0+1

2

，

-6-5

2

），即（

1

2

，-

11

2

），
則直線AB垂線的方程為y+

11

2

=-（x-

1

2

），即x+y+5=0，
與直線l方程聯(lián)立得

x+y+5=0 x-y+1=0

，解得

x=-3 y=-2

，即圓心C的坐標(biāo)為（-3，-2），
圓C的半徑r=|AC|=

32+(-4)2

=5，
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+3）²+（y+2）²=25．
故答案為：（x+3）²+（y+2）²=25