Question

6．已知等腰△ABC中，AB=AC，AB所在直線方程為2x+y-4=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為x-y+1=0，D（4，5）．
（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）求B點(diǎn)坐標(biāo)及AC邊所在直線方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知，AD⊥BC，可得BC邊所在直線斜率k=-1，即可求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）聯(lián)立直線AB，BC方程求B點(diǎn)坐標(biāo)；求出直線AC的斜率，可得AC邊所在直線方程．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，AD⊥BC．
因?yàn)閘_AD：x-y+1=0，
所以BC邊所在直線斜率k=-1，…（2分）
又D（4，5），
所以BC邊所在直線方程為x+y-9=0．…（4分）
（Ⅱ）聯(lián)立直線AB，BC方程：$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ x+y-9=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=14\end{array}\right.$，所以B（-5，14）…（5分）
聯(lián)立直線AB，AD方程：$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ x-y+1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，所以A（1，2）；  …（6分）

因?yàn)镈（4，5）是B點(diǎn)、C點(diǎn)中點(diǎn)，所以C（13，-4）．
直線AC的斜率$k=\frac{2+4}{1-13}=-\frac{1}{2}$，…（8分）
所以AC邊所在直線方程為x+2y-5=0．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查兩條直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．