Question

16．求以橢圓$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{8}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，求以橢圓頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 由橢圓方程求出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距，結(jié)合雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)求得雙曲線(xiàn)方程．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{8}$=1，得a²=8，b²=5，
∴c²=a²-b²=3，
∵雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，
∴雙曲線(xiàn)的方程為：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓與雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了由橢圓方程求雙曲線(xiàn)方程，是基礎(chǔ)題．