四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，點(diǎn)滿(mǎn)足．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）證明見(jiàn)解析。

（2）

（3）為中點(diǎn)


解析:

（1）平面，同理，所以平面-----4分

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建系，則，，，，，，--------2分

設(shè)面的法向量，則，取--------2分

面的法得量--------1分，所以，所以二面角的余弦值為--------2分

（3）設(shè)，則，所以，解得，即為中點(diǎn)--------2分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離

為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角的平面角為_(kāi)____________。翰林匯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省增城市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

19.（本題滿(mǎn)分14分）如圖3：在四棱錐中，

底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是  

側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形.

（1）求二面角的平面角的大�。�

（2）求四棱錐的體積.

 

 

 

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