若一動(dòng)點(diǎn)M與定直線l：x＝及定點(diǎn)A(5,0)的距離比是4∶5.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)所求軌跡C上有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B(－5,0)的連線互相垂直，求|PA|·|PB|的值．

【解析】　(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，

根據(jù)題意得＝，

化簡(jiǎn)得9x2－16y2＝144，

即－＝1.

(2)由(1)知軌跡C為雙曲線，A、B即為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，

∴|PA|－|PB|＝±8.①

又PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝100.②

由②－①2得|PA|·|PB|＝18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一動(dòng)點(diǎn)M與定直線l：x=
165
及定點(diǎn)A（5，0）的距離比是4：5．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)所求軌跡C上有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B（-5，0）的連線互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（理）斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
（3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
（3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案