Question

如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E．則

1. A.
   CE•CB=AD•DB
2. B.
   CE•CB=AD•AB
3. C.
   AD•AB=CD²
4. D.
   CE•EB=CD²

Answer 1

A
分析：連接DE，以BD為直徑的圓與BC交于點E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割線定理，能夠推導出CE•CB=AD•BD．
解答：解：連接DE，
∵以BD為直徑的圓與BC交于點E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD²=AD•BD．
∵CD²=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
故選A．
點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角形相似和切割線定理的靈活運用．