Question

在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求SC與底面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）利用四棱錐S-ABCD的體積=

1

3

SA•SABCD即可得出．
（2）連接AC，由于SA⊥平面ABCD，可得∠SCA是SC與底面ABCD所成角．在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=

AB2+BC2

．在Rt△SAC中，tan∠SCA=

SA

AC

即可得出．

解答： 解：（1）四棱錐S-ABCD的體積=

1

3

SA•SABCD=

1

3

×1×

1+ 1 2

2

×1=

1

4

．
（2）連接AC，∵SA⊥平面ABCD，
∴∠SCA是SC與底面ABCD所成角．
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

2

．
在Rt△SAC中，tan∠SCA=

SA

AC

=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四棱錐的體積、線面角、勾股定理、直角三角形的邊角公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．