Question

下列命題中是錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有（　　）
①A、B為兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；
②若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A，B是對(duì)立事件
③A、B為兩個(gè)事件，p（A|B）=P（B|A）
④若A、B為相互獨(dú)立事件，則p（

.

A

B）=P（

.

A

）P（B）．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①互斥事件概率加法公式，使用前提是事件互斥，②對(duì)立事件概率之和為1，但概率之和為1不一定對(duì)立，③條件概率的計(jì)算公式，書寫錯(cuò)誤，④由A、B為相互獨(dú)立事件，

.

A

 和B也是獨(dú)立事件，利用獨(dú)立事件概率公式計(jì)算．

解答： 解：①只有A、B為兩個(gè)互斥事件時(shí)，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否則，此式不成立，①錯(cuò)誤，
②因?yàn)槿羰录嗀、B滿足P（A）+P（B）=1，則A，B不一定是對(duì)立事件．如單位圓的一條直徑把圓的面積分成相等的兩部分，即區(qū)域M和區(qū)域N（不含邊界），向這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)投一枚繡花針，若針尖落在區(qū)域M內(nèi)記為事件A，若針尖落在區(qū)域N內(nèi)記為事件B，顯然滿足P（A）+P（B）=1，但A，B不是對(duì)立事件，因?yàn)獒樇膺�有可能落在直徑上，②錯(cuò)誤，
③由條件概率的計(jì)算公式可得p（A|B）=

P(AB)

P(B)

，③錯(cuò)誤，
④由A、B為相互獨(dú)立事件，可得 

.

A

 和B也是獨(dú)立事件，故由獨(dú)立事件的概率公式可得p（

.

A

B）=P（

.

A

）P（B）．④正確，
綜上，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考察隨機(jī)事件及其概率中互斥事件，對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件概率的關(guān)系，要熟記概念，不可混淆，熟練運(yùn)用公式，但容易在公式的使用條件上出錯(cuò)．