已知函數(shù)f(x)=(
13
x+2)x2．
（1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值．
分析：（1）利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，
（2）求出導(dǎo)數(shù)等于0時x的值，代入函數(shù)求出函數(shù)值，再求出端點值，比較極值與端點值的大小得出最大值和最小值．
解答：解：（1）f(x)=(
1
3
x+2)x2=
1
3
x3+2x2．（1分）
求導(dǎo)得f'（x）=x2+4x．（4分）
（2）令f'（x）=x2+4x=x（x+4）=0，解得：x=-4或x=0．（6分）
列表如下：
x -1 （-1，0） 0 （0，1） 1
f'（x） - 0 +
f（x）
5
3
 ↘ 0 ↗
7
3
（10分）
所以，f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上的最大值是
7
3
，最小值是0．（13分）
點評：該題考查函數(shù)求導(dǎo)，以及極值和最值的求解，屬于簡單題，基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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