(本題滿分12分)
已知函數(shù)。
(I)求的最小值;
(II)若對所有都有
,求實數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ)當(dāng)時,
取得最小值
。 (Ⅱ)
。
解析試題分析:(Ⅰ)的定義域為
,
的導(dǎo)數(shù)
。
令,解得
;令
,解得
。
從而在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增。
所以,當(dāng)時,
取得最小值
。
(Ⅱ)解法一:令,則
,
①若,當(dāng)
時,
,
故在
上為增函數(shù),
所以,時,
,即
。
②若,方程
的根為
,
此時,若,則
,故
在該區(qū)間為減函數(shù)。所以,
時,
即
,與題設(shè)
相矛盾。
綜上,滿足條件的實數(shù)的取值范圍是
。
解法二:依題意,得在
上恒成立,
即不等式對于
恒成立。 令
,則
。 當(dāng)
時,因為
,故
是
上的增函數(shù),所以
的最小值是
,從而
實數(shù)的取值范圍是
。
考點:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值、最值。
點評:典型題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是高考必考內(nèi)容,注意解答成立問題的一般方法步驟。恒成立問題,通過分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識加以解答。這體現(xiàn)了幾道此類題的一般方法步驟。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=。
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(3)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并用定義證明。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)
存在兩個零點
,且滿足
,問:函數(shù)
在
處的切線能否平行于
軸?若能,求出該切線方程;若不能,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(2,0),求a、b的值;
(2)設(shè)函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k,試求
的充要條件;(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1,求證
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(
…是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值為
.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)已知且
,試解關(guān)于
的不等式
;
(Ⅲ)已知且
.若存在實數(shù)
,使得對任意的
,都有
,試求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知命題P:函數(shù)是R上的減函數(shù),命題Q:在
時,不等式
恒成立,若命題“
”是真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
一片森林原來面積為,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的
,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的
.
(Ⅰ)求每年砍伐面積的百分比;
(Ⅱ)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多還能砍伐多少年?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com