如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.
（1）（2）（3）AE與BD相交于定點
（1）易知

………………2分
  （2）
設(shè)

…………………………………………4分
又由

同理

……………………………………6分
（3）
先探索，當(dāng)m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交FK中點N，且
猜想：當(dāng)m變化時，AE與BD相交于定點……………………8分
證明：設(shè)
當(dāng)m變化時首先AE過定點N



A、N、E三點共線
同理可得B、N、D三點共線
∴AE與BD相交于定點……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標(biāo)原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

交于A、B兩點，且，則直線AB的方程為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　�。�
A、                                                    B、
C、                                                    D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的半焦距等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(不是長軸頂點)，過點的切線與過長軸頂點與長軸垂直的直線相交于點，求證以線段為直徑的圓過這個橢圓的兩個焦點

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