設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標(biāo)原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．
（1）（2）或．
（1）由題設(shè)知
由于，則有，所以點A的坐標(biāo)為，
故所在直線方程為，………………………………3分
所以坐標(biāo)原點O到直線的距離為，
又，所以，解得，
所求橢圓的方程為．……………………………………………5分
（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，則有，
設(shè)，由于，
∴，解得    …………………8分
又Q在橢圓C上，得，
解得，…………………………………………………………………………10分
故直線l的方程為或，
即或．  ……………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直 線L與橢圓只有一個公共點T；兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F1、F2，且直線L分別相交于A、B兩點．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證：直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為1200，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點A（3,0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過點Q（2,1）的弦的中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），
右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個不同點，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C: 的焦點為F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），拋物線的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A、B兩點，且
（I）求證：切線l的斜率為定值；
（Ⅱ）若拋物線P與直線l及y軸圍成的圖形面積為，求拋物線P的方程；
（III）當(dāng)時，求橢圓離心率e的取值范圍。


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，坐標(biāo)原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)時，設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（     ）
A．4B．5C．8D．10

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同步練習(xí)冊答案