Question

有一種新型的超高濃縮洗衣塊，將衣物與洗衣塊一起在足量的水中先浸泡10分鐘再洗滌，去污效果最佳，已知每投放k（1≤k≤5且k∈N）塊洗衣塊在定量為M 靜水中，洗衣塊在水中漸漸溶解后，洗衣水的濃度y（克/升）隨著時間x （分鐘）變化的函數(shù)有關系式可近似為y=k•f（x），其中f（x）=

16 8-x -2(0≤x≤4) 1 2 x(4＜x≤10)

，約定：1．若在定量為M的靜水中多次投放該洗衣塊，洗衣塊的溶解速度與洗衣水的濃度的大小無關；2洗衣塊對洗衣水體積的影響忽略不計．
（1）若在定量為M的靜水中投放3塊洗衣塊，試求2分鐘時洗衣水的濃度；
（2）若在定量為M的靜水中間隔3分鐘分兩次投放洗衣塊，已知在第二次投放后3分鐘時洗衣水的濃度為12（克/升），問這兩次共投放了幾塊洗衣塊？

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達式求出k，即可；
（2）結(jié)合兩次投放后3分鐘時洗衣水的濃度為12（克/升），建立方程關系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）依題意知，k=3，x=2，
∵y=k•f（x），其中f（x）=

16 8-x -2(0≤x≤4) 1 2 x(4＜x≤10)

，
∴y=3×（

16

8-2

-2）=2，
∴在定量為M的靜水中投放3塊洗衣塊，則2分鐘時洗衣水的濃度2克/升；
（2）∵凈水的量為M，
∴根據(jù)題目的兩個約定，可知量詞投放洗衣塊，某一時刻洗衣水的濃度等于各次投放的洗衣塊在相應時刻所溶解的濃度之和，
設第一次投放m塊洗衣塊，間隔3分鐘第二次再投放n塊洗衣塊，
∵第二次投放之和3分鐘時，第一次投放的m塊洗衣塊在水中的溶解時間為6分鐘，
第二次投放的n塊洗衣塊在水中的溶解時間為3分鐘，
∴第二次投放后3分鐘，洗衣水的濃度為m×

6

2

+n•(

16

8-3

-2)=12，
化簡得5m+2n=20，
∵m，n∈N，∴m=2，n=5，
即m+n=7，
故這兩次共投放了7塊洗衣塊．

點評：點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，熟練掌握分段函數(shù)分段處理的原則，是解答的關鍵．