Question

有一種新型的超高濃縮洗衣塊，將衣物與洗衣塊一起在足量的水中先浸泡10分鐘再洗滌，去污效果最佳，已知每投放k（1≤k≤5且k∈N）塊洗衣塊在定量為M 靜水中，洗衣塊在水中漸漸溶解后，洗衣水的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x （分鐘）變化的函數(shù)有關(guān)系式可近似為y=k•f（x），其中f（x）=

16 8-x -2(0≤x≤4) 1 2 x(4＜x≤10)

，約定：1．若在定量為M的靜水中多次投放該洗衣塊，洗衣塊的溶解速度與洗衣水的濃度的大小無關(guān)；2洗衣塊對(duì)洗衣水體積的影響忽略不計(jì)．
（1）若在定量為M的靜水中投放3塊洗衣塊，試求2分鐘時(shí)洗衣水的濃度；
（2）若在定量為M的靜水中間隔3分鐘分兩次投放洗衣塊，已知在第二次投放后3分鐘時(shí)洗衣水的濃度為12（克/升），問這兩次共投放了幾塊洗衣塊？

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出k，即可；
（2）結(jié)合兩次投放后3分鐘時(shí)洗衣水的濃度為12（克/升），建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）依題意知，k=3，x=2，
∵y=k•f（x），其中f（x）=

16 8-x -2(0≤x≤4) 1 2 x(4＜x≤10)

，
∴y=3×（

16

8-2

-2）=2，
∴在定量為M的靜水中投放3塊洗衣塊，則2分鐘時(shí)洗衣水的濃度2克/升；
（2）∵凈水的量為M，
∴根據(jù)題目的兩個(gè)約定，可知量詞投放洗衣塊，某一時(shí)刻洗衣水的濃度等于各次投放的洗衣塊在相應(yīng)時(shí)刻所溶解的濃度之和，
設(shè)第一次投放m塊洗衣塊，間隔3分鐘第二次再投放n塊洗衣塊，
∵第二次投放之和3分鐘時(shí)，第一次投放的m塊洗衣塊在水中的溶解時(shí)間為6分鐘，
第二次投放的n塊洗衣塊在水中的溶解時(shí)間為3分鐘，
∴第二次投放后3分鐘，洗衣水的濃度為m×

6

2

+n•(

16

8-3

-2)=12，
化簡得5m+2n=20，
∵m，n∈N，∴m=2，n=5，
即m+n=7，
故這兩次共投放了7塊洗衣塊．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分段函數(shù)分段處理的原則，是解答的關(guān)鍵．