如圖，船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．船頂部寬4m，船只在水面以上部分高6.5m時通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身．試問船身必須降低多少米，才能順利地通過橋洞？（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)QUOTE≈99.383）
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計算題,直線與圓
分析：建立坐標(biāo)系，確定圓的方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應(yīng)該降低多少．
解答： 解：以正常水位時河道中央O為原點，過點O垂直于水面的直線為y軸，
建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
設(shè)橋拱圓的圓心O1（0，y0），半徑為r，則圓的方程為x2+（y-y0）2=r2．
依題意得（r-9）2+112=r2，解得r=
101
9
，y0=-
20
9
．
圓的方程為x2+(y+
20
9
)2=(
101
9
)2．
當(dāng)x=2時，y=
9877
-20
9
≈8.82．
8.82-6.5=2.32，即船身必須降低2.32米，才能順利地通過橋洞．
點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的方程的運(yùn)用，正確建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)M，使得對任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足等式
1
2
[f（x1）+f（x2）=M，則稱M為函數(shù)y=f（x）在D上的“J值”
（1）寫出下列三個函數(shù)中“J值”的函數(shù)序號，并寫出“J值”．

（2）已知函數(shù)f（x）=log
1
2
x在D=[
1
8
，2]上的“J”值為1，x1，x2∈D，且滿足“J值”概念，證明x1•x2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={0，a}，B={-a3，a5，a2-1}，滿足A?B，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以點F（0，
1
4
）為焦點，坐標(biāo)原點為頂點的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2an
（1）求數(shù)列{an}{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=an2+an，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2014+1
]的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題①
∫
a
b
dx=
∫
b
a
dt=b-a（a，b為常數(shù)且a＜b）；②
∫
0
-1
x2dx=
∫
1
0
x2dx；③曲線y=sinx，x∈[0，2π]與直線y=0圍成的兩個封閉區(qū)域面積之和為2，其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種新型的超高濃縮洗衣塊，將衣物與洗衣塊一起在足量的水中先浸泡10分鐘再洗滌，去污效果最佳，已知每投放k（1≤k≤5且k∈N）塊洗衣塊在定量為M 靜水中，洗衣塊在水中漸漸溶解后，洗衣水的濃度y（克/升）隨著時間x （分鐘）變化的函數(shù)有關(guān)系式可近似為y=k•f（x），其中f（x）=
16
8-x
-2(0≤x≤4)
1
2
x(4＜x≤10)
，約定：1．若在定量為M的靜水中多次投放該洗衣塊，洗衣塊的溶解速度與洗衣水的濃度的大小無關(guān)；2洗衣塊對洗衣水體積的影響忽略不計．
（1）若在定量為M的靜水中投放3塊洗衣塊，試求2分鐘時洗衣水的濃度；
（2）若在定量為M的靜水中間隔3分鐘分兩次投放洗衣塊，已知在第二次投放后3分鐘時洗衣水的濃度為12（克/升），問這兩次共投放了幾塊洗衣塊？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，若M為BC的中點，G為△BCD的重心，試用
a
，
b
，
c
表示向量
AG
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R，若扇形的周長是一定值C（C＞0），該扇形的最大面積為（　�。�
A、
C
4
B、
C2
4
C、
C2
16
D、
C2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案