Question

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對(duì)于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)k>0時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;
當(dāng)k<0時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是
（2）

試題分析：（1）由題意可得
令，得.
當(dāng)k>0時(shí)，的情況如下

x	()		(,k)	k
	+	0	—	0	+
	↗		↘	0	↗

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;
當(dāng)k<0時(shí)，的情況如下

x	()	k	(k,)
	—	0	+	0	—
	↘	0	↗		↘

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是
（2）當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005946815868.png" style="vertical-align:middle;" />，所以不會(huì)有
當(dāng)k<0時(shí)，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是
所以等價(jià)于
解得.
故當(dāng)時(shí)，k的取值范圍是
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時(shí)，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時(shí)，往往離不開分類討論，主要考查學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.