若是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（小）值，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知，函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．
（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）的極小值點為1和，極大值點為．
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）若，則，．
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減．                   …2分
又因為，，所以
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，；當(dāng)時，．           …4分
故的極小值點為1和，極大值點為．                …6分
（Ⅱ）不等式，
整理為．…（*）
設(shè)，
則（）
．                       …8分
①當(dāng)時，
，又，所以，
當(dāng)時，，遞增；
當(dāng)時，，遞減．
從而．
故，恒成立．                                           …11分
②當(dāng)時，
．
令，解得，則當(dāng)時，；
再令，解得，則當(dāng)時，．
取，則當(dāng)時，．
所以，當(dāng)時，，即．
這與“恒成立”矛盾．
綜上所述，．                                              …14分
點評：解決的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解極值和最值，以及不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)=
（I）求函數(shù)的最小值m；
（II）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若2a＋1<3－2a，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．
A．(1，＋∞)B．
C．(－∞，1)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則的解集是（ ）  
A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D． (－∞，－3)∪(0，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，。
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時，在上恰有一個使得；
（ii）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。
注：為自然對數(shù)的底數(shù)。

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