【題目】已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a、b應滿足的條件.

【答案】解:(1)因為f(x)為偶函數(shù),∴對任意的x∈R,都有f(﹣x)=f(x),
即a|x+b|=a|﹣x+b| , 所以|x+b|=|﹣x+b|
得 b=0.
(2)記h(x)=|x+b|=,
①當a>1時,f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),即h(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),
∴﹣b≤2,b≥﹣2
②當0<a<1時,f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),即h(x)在區(qū)間[2,+∞)上是減函數(shù)
但h(x)在區(qū)間[﹣b,+∞)上是增函數(shù),故不可能
∴f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)時,a、b應滿足的條件為a>1且b≥﹣2
【解析】(1)因為f(x)為偶函數(shù),得到對任意的x∈R,都有f(﹣x)=f(x),求出b;
(2)記h(x)=|x+b|= , 討論a值得到b的范圍.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關知識點,需要掌握單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱才能正確解答此題.

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【題目】設函數(shù)f(x)=kx2+2x(k為實常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
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(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)當a=時,g(x)≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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①函數(shù)y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的圖象過定點(1,2015);
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④若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實數(shù)a=﹣1;
⑤若a=(c>0,c≠1),則實數(shù)a=3.
其中正確的命題是 .(填上相應的序號).

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(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

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