Question

．函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由于函數(shù)g(x)＝f(x)+，可得x≠0，因而 g（x）的零點(diǎn)跟 xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點(diǎn)．由于當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)+＞0，
①當(dāng)x＞0時(shí)，=＞0，所以在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．又∵，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)=＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上沒有零點(diǎn)．
②當(dāng)x＜0時(shí)，由于=＜0，
故函數(shù)在（-∞，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù)=＞1恒成立，
故函數(shù)在（-∞，0）上無零點(diǎn)．
綜上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化思想