Question

14．在某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績的莖葉圖如圖所示．
（1）求甲班的平均分；
（2）從甲班和乙班成績90～100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出甲班的平均分．
（2）甲班90-100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90-100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90-100的學(xué)生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學(xué)的概率．

解答 解：（1）甲班的平均分為：
$\frac{77+75+72+88+87+84+98+95+108+106}{10}=89$；
（2）甲班90-100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90-100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，
從甲班和乙班90-100的學(xué)生中抽取兩人，共包含：
（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），
（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15個(gè)基本事件，
設(shè)事件M=“至少含有甲班一名同學(xué)”，
則事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9個(gè)事件，
所以事件M的概率為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．