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14.在某次考試中,從甲、乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統(tǒng)計分析,兩個班成績的莖葉圖如圖所示.
(1)求甲班的平均分;
(2)從甲班和乙班成績90~100的學生中抽取兩人,求至少含有甲班一名同學的概率.

分析 (1)由莖葉圖能求出甲班的平均分.
(2)甲班90-100的學生有2個,設為A,B;乙班90-100的學生有4個,設為a,b,c,d,從甲班和乙班90-100的學生中抽取兩人,利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學的概率.

解答 解:(1)甲班的平均分為:
$\frac{77+75+72+88+87+84+98+95+108+106}{10}=89$;
(2)甲班90-100的學生有2個,設為A,B;乙班90-100的學生有4個,設為a,b,c,d,
從甲班和乙班90-100的學生中抽取兩人,共包含:
(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),
(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)15個基本事件,
設事件M=“至少含有甲班一名同學”,
則事件M包含:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),9個事件,
所以事件M的概率為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.

點評 本題考查莖葉圖的應用,考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.

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