分析:作出題中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部.因為不等式0≤ax+by≤2對約束條件的所有x、y都成立,所以關(guān)于a、b的不等式組
恒成立,在aob坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域,設(shè)Q(a,b)為區(qū)域內(nèi)部及其邊界上一點,利用T、Q兩點連線的斜率加以計算,即可得到
的取值范圍.
解答:解:作出不等式組
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(1,0,B(0,1),
∵不等式0≤ax+by≤2對于約束條件的所有x、y都成立
∴記F(x,y)=ax+by,可得
| F(1,0)=a∈[0,2] | F(0,1)=b∈[0,2] | F(0,0)=0∈[0,2] |
| |
即
,在aob坐標系中作出不等式組表示的平面區(qū)域,
得到如圖的正方形形POMN及其內(nèi)部,
其中M(2,0),N(2,2),P(0,2),O是坐標原點
而k=
表示點T(-1,-2)與Q(a,b)連線的斜率,
點Q是四邊形MKNO內(nèi)部或邊界一點
運動點Q可得:當Q與M重合時,k達到最小值,k
min=
=
當Q與P重合量,k達到最大值,k
max=
=4
∴
的取值范圍為[
,4]
故選:B
點評:本題給出二元一次不等式組,在0≤ax+by≤2恒成立的情況下,求
的取值范圍.著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的斜率和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎(chǔ)題.