若橢圓的長軸長為200，短軸長為160，則橢圓上動點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的取值范圍是

[　　]
A．

[40，160]

B．

[0，100]

C．

[40，100]

D．

[80，100]

答案：A
解析：

　　設(shè)方程為＝1，動點(diǎn)M(x0，y0)，右焦點(diǎn)F1，

　　由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知＝e．

　　∴|MF1|＝a－ex0．

　　∵－a≤x0≤a，a－ea≤|MF1|≤a＋ea，

　　即a－c≤|MF1|≤a＋c．

　　由c2＝a2－b2＝1002－802＝3600，

　　∴c＝60．

　　故40≤|MF1|≤160，說明M處于長軸兩端點(diǎn)時(shí)，|MF1|取最值．


練習(xí)冊系列答案
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已知動圓與圓和圓都外切．

(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l被軌跡C所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－20，－16)，求直線l的方程；

(Ⅲ)若點(diǎn)P在直線l上，且過點(diǎn)P的橢圓E以軌跡C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，試求點(diǎn)P在什么位置時(shí)，橢圓E的長軸最短，并求出這個(gè)具有最短長軸的橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（廣東卷理18文20）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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（廣東卷理18文20）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省淄博一中高三（下）3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求△F1QF2的面積的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)QF2⊥AB時(shí)，延長QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為20（Q是橢圓上的點(diǎn)），求此橢圓的方程．

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從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求△F1QF2的面積的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)QF2⊥AB時(shí)，延長QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為20（Q是橢圓上的點(diǎn)），求此橢圓的方程．

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