設實數(shù)x，y滿足約束條件 數(shù)學公式，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則數(shù)學公式的最小值是________．

1
分析：作出不等式組的可行域，將目標函數(shù)變形，作出直線由圖判斷出當直線平移至點A時z最大，列出方程求出ab的值，利用基本不等式求出最小值．
解答：解：畫出不等式組的可行域
將z=abx+y變形為y=-abx+z，
由圖知，當直線過A點時縱截距最大，z最大
由得（1，4）代入目標函數(shù)，最大值為ab+4
所以ab+4=8
所以ab=4
∴
當且僅當a=b時取等號
故答案為1
點評：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值關鍵是給目標函數(shù)幾何意義；利用基本不等式求函數(shù)的最值一定要注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足約束條件 
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則
1
a2
+
1
b2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+3y-6≥0
y≤2
，則z=
y
x
的最小值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）設實數(shù)x、y滿足約束條件，
y≤x
x+y≤
y≥-1
1，則z=3x+y的最大值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱州一模）設實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為
25
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x、y滿足約束條件：
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1
．

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