在數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an+ln(1+
1
n
)(n∈N*)
則an=
 
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:利用累加法和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出結(jié)果.
解答: 解∵a1=3,an+1=an+ln(1+
1
n
)(n∈N*),
∴an+1-an=ln(1+
1
n
),
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=ln(1+
1
n-1
)+ln(1+
1
n-2
)+…+ln(1+1)+ln3,
=ln(
n
n-1
×
n-1
n-2
×…×2)+3
=3+lnn,
故答案為:3+lnn,
點(diǎn)評:本題主要考查數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同;會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出通項(xiàng)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知c是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的半焦距,則
a
b+c
的取值范圍是( 。
A、[
2
2
,+∞)
B、[
2
2
,1)
C、(0,
2
2
)
D、(
2
2
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

具有性質(zhì):f(
1
x
)=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù),則下列函數(shù):①y=x-
1
x
;②y=x+
1
x
;③y=lnx;④y=
x(0<x<1)
0(x=1)
-
1
x
(x>1)
中所有滿足“到負(fù)”交換的函數(shù)是( 。
A、①③B、②④C、①④D、①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E∈CC1,B1E⊥BC1,AB=CD,求證:AC1⊥面B1ED1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題為真命題的是
 
.(用序號表示即可)
①cos1>cos2>cos3;
②若an=an+3且an=n+3(n=1、2、3),則a2013<a2014<a2015;
③若e1、e2、e3分別為雙曲線x2-
y2
3
=1、
x2
4
-
y2
3
=1、
x2
4
-y2=1的離心率,則e1>e2>e3;
④若x1>x2>x3,則lgx1>lgx2>lgx3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線M:y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,過點(diǎn)F作直線l,自上而下依次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D(如圖所示),T(-1,0).
(Ⅰ)求|AB|•|CD|;
(Ⅱ)作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M,求證:T,A,M三點(diǎn)共線;
(Ⅲ)作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)S,求S到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.求證:
(1)AB⊥平面VDC;
(2)AB⊥CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱錐ABCD中,BC=DC=AB=AD=
2
,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD的中點(diǎn),P、Q分別為線段AO,BC上的動點(diǎn),且AP=CQ,求三棱錐PQCO體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+4(n∈N*),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
 

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