Question

4．設(shè)樣本x₁，x₂，…，x₁₀數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為2和5，若y_i=x_i+a（a為非零實(shí)數(shù)，i=1，2，…，10），則y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分別為（　�。�

• A． 2，5
• B． 2+a，5
• C． 2+a，5+a
• D． 2，5+a

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由樣本x₁，x₂，…，x₁₀數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為2和5，可得$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（x₁+x₂+…+x₁₀）=2，${S}_{x}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₁₀-2）²]=5，進(jìn)而對(duì)于數(shù)據(jù)y_i=x_i+a，由平均數(shù)、方差的公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，樣本x₁，x₂，…，x₁₀數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為2和5，
則有$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（x₁+x₂+…+x₁₀）=2，
${S}_{x}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₁₀-2）²]=5，
對(duì)于y_i=x_i+a；
則有$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（x₁+a+x₂+a+…+x₁₀+a）=（x₁+x₂+…+x₁₀+10a）=2+a，
${S}_{y}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（y₁-2-a）²+（y₂-2-a）²+…+（y₁₀-2-a）²]=5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式．