當(dāng)x∈[
π
6
，
2π
3
]時(shí)，函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)-
m
2
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是
[2，4）
[2，4）
．
分析：由x∈[
π
6
，
2π
3
]⇒2x-
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]⇒2sin（2x-
π
6
）∈[-1，2]，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
），x∈[
π
6
，
2π
3
]，與函數(shù)g（x）=
m
2
，作圖即可得實(shí)數(shù)m的范圍．
解答：解：∵x∈[
π
6
，
2π
3
]，
∴2x-
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴2sin（2x-
π
6
）∈[-1，2]；
令f（x）=2sin（2x-
π
6
），x∈[
π
6
，
2π
3
]，
g（x）=
m
2
，
要使y=2sin（2x-
π
6
）-
m
2
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
則f（x）=2sin（2x-
π
6
），x∈[
π
6
，
2π
3
]與g（x）=
m
2
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作圖如圖
由圖可知實(shí)數(shù)1≤
m
2
＜2，解得2≤m＜4．
故答案為：[2，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，著重考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想與作圖運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）當(dāng)x∈(
π
6
，
π
2
)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）x∈[-π，
2π
3
]的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱，當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
）的圖象如圖所示；
（1）求常數(shù)ω、?的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-π，
2π
3
]上的解析式；
（3）求方程f（x）=
2
2
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達(dá)式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[-π，
2
3
π]上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱，當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達(dá)式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．

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