Question

【題目】節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策．某化工企業(yè)，積極響應國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為．設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)．

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；

（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標．（參考數(shù)據(jù)：取

Answer 1

【答案】（1）；（2）6次.

【解析】

（1）由題意得，，所以當時，，解得，所以，

（2）由題意可得，，即，解不等式，即可解，所以至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標．

解：（1）由題意得，，

所以當時，，

即，解得，

所以，

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為；

（2）由題意可得，，

整理得，，即，

兩邊同時取常用對數(shù)，得，

整理得，

將代入，得，

又因為，所以，

綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標．