Question

如圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S，D，A，Q及P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為________．

Answer 1

6-
分析：由展開圖還原回原圖形，得到原幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面，其余兩側(cè)面是直角三角形的四棱錐，且四棱錐底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，利用等積法可求四棱錐的內(nèi)切球的半徑．
解答：把該幾何體沿圖中虛線將其折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，所得幾何體為下圖中的四棱錐，
且底面四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是6的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，PD=6
又在折疊前后∠QAB與∠RCB的大小不變，所以四棱錐中∠PAB與∠PCB仍為直角．
在直角三角形PDA和直角三角形PDC中，由PD=DA=DC=6，得PA=PC=，
所以，
，
S_ABCD=6×6=36．
利用等積法，設(shè)四棱錐內(nèi)切球的半徑為r，
則．
即．
解得：r=6-．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了利用等積法求幾何體內(nèi)切球的半徑，解答此題的關(guān)鍵是把展開圖還原回原幾何體，需要注意的是平面圖形折疊前后的變量與不變量，是基礎(chǔ)題．