7．設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（1）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（2）求|3a-b|+|a-2b|的最小值．

分析 （1）由條件可得3|a|＜3，利用絕對值不等式的解法，求得a的范圍．
（2）要求的式子即|5a-9|+|5a-18|，再利用絕對值三角不等式求得它的最小值．

解答 解：實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（1）∵|9-b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|＜3，∴|a|＜1，∴-1＜a＜1，故要求的a的取值范圍為（-1，1）．
（2）求|3a-b|+|a-2b|=|3a-（9-2a）|+|a-2（9-2a）|=|5a-9|+|5a-18|≥|（5a-9）-（5a-18）|=9，
故|3a-b|+|a-2b|的最小值為9．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)f（x）=2x+3x-8，則方程f（x）=0的根落在區(qū)間（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=-2，則p的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若雙曲線C與橢圓x2+4y2=64有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是$x+\sqrt{3}y=0$，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=$\frac{[x]}{x}$（x＞0），則給出以下四個結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1]
B．函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)
C．函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)
D．函數(shù)g（x）=f（x）-a有且僅有3個零點(diǎn)時$\frac{3}{4}$＜a≤$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：
[10.75，10.85）3；[10.85，10.95）9；[10.95，11.05）13；
[11.05，11.15）16；[11.15，11.25）26；[11.25，11.35）20；
[11.35，11.45）7；[11.45，11.55）4；[11.55，11.65）2；
估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的頻率為（　�。�
A．.035B．0.5C．0.75D．0.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組的頻數(shù)為12．則 樣本容量為150．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列$\left\{{\frac{2n-1}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式${log_2}（{b_n}-2）＜\frac{3}{16}{n^2}+t$對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖：AB是拋物線y2=2px（p＞0）過焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），相應(yīng)的準(zhǔn)線為l．
證明：
（1）以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切；
（2）|AB|=2（x0+$\frac{p}{2}$）（焦點(diǎn)弦長與中點(diǎn)關(guān)系）；
（3）|AB|=x1+x2+p；
（4）x1•x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$，y1•y2=-p2．

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