【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為a1、b1 , 且a1+b1=5,a1 , b1∈N* , 設(shè)cn=a ,則數(shù)列{cn}的前10項和等于( )
A.55
B.70
C.85
D.100
【答案】C
【解析】解:∵a1+b1=5,a1,b1∈N*,
∴a1,b1有1和4,2和3,3和2,4和1四種可能,
當(dāng)a1,b1為1和4的時,c1= =4,前10項和為4+5+…+12+13=85;
當(dāng)a1,b1為2和3的時,c1= =4,前10項和為4+5+…+12+13=85;
當(dāng)a1,b1為4和1的時,c1= =4,前10項和為4+5+…+12+13=85;
當(dāng)a1,b1為3和2的時,c1= =4,前10項和為4+5+…+12+13=85;
故數(shù)列{cn}的前10項和等于85,
故選:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的前n項和公式的相關(guān)知識,掌握前n項和公式:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|< .
(1)若cos cosφ﹣sin sinφ=0.求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達,其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域,一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā),徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼,速度為28 km/h.
問:這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到?若能,持續(xù)時間多長?(要求用坐標法)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,若sin2B=sinAsinC,則△ABC形狀是( )
A.銳角三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖:
(1)如表是年齡的頻數(shù)分布表,求a,b的值;
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 50 | 50 | a | 150 | b |
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的分別抽取多少人?
(4)在(3)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓長軸端點為A,B,O為橢圓中心,F(xiàn)為橢圓的右焦點,且 , .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的上頂點為M,直線l交橢圓于P,Q兩點,問:是否存在直線l,使點F恰為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某高中隨機選取5名高一男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
身高x(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
體重y(kg) | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根據(jù)如表可得回歸方程 =0.56x+ ,據(jù)此模型可預(yù)報身高為172cm的高一男生的體重為( )
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù)m≠0,n≥2且n∈N,二項式(1+mx)n的展開式中,只有第6項的二項式系數(shù)最大,第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍.
(1)求m、n的值;
(2)若記(1+mx)n=a0+a1(x+8)+a2(x+8)2+…+an(x+8)n , 求a0﹣a1+a2﹣a3+…+(﹣1)nan除以6的余數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點,則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為( )
A.0
B.
C.
D.
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