Question

7個人排成一排按下列要求有多少種排法．
（1）其中甲不站排頭；
（2）其中甲、乙必須相鄰；
（3）其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰．

Answer 1

分析：（1）利用乘法原理：先從其余6人中任選一人排在排頭，然后對余下6人進行全排，相乘即得答案；
（2）把甲和乙看做一個元素，與其他5個人6個元素全排列，注意甲和乙間還有一個排列；
（3）插空法：先排另外4人，再用插空法排甲、乙、丙三人，相乘即可；

解答：解：（1）先從其余6人中任選一人排在排頭，有

A

1 6

=6種排法，
余下6人進行全排有

A

6  6

=720種排法，
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6×720=4320種排法；
（2）甲和乙兩個人要排列在一起，則可以把甲和乙看做一個元素，
用組成的元素與其他5個人6個元素全排列，注意甲和乙之間還有一個排列，
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有A₂²•A₆⁶=1440；
（3）先排另外4人有

A

4 4

=24種方法，再用插空法排甲、乙、丙三人有

A

3 5

=5×4×3=60種方法，
由乘法原理得不同排法有24×60=1440種．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，本題解題的關鍵是不相鄰問題采用插空法，相鄰問題采用捆綁法，按照高矮順序排列的幾個人采用全排列除以幾個人之間的排列數(shù)，在排列組合問題中這幾種方法經(jīng)常用到．