已知在△ABC中，三條邊a，b、c所對的角分別為A、B，C，向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且滿足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且
AC
•（
AB
-
AC
）=-8，求邊c的值并求△ABC外接圓的面積．
考點：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合,正弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且滿足
m
•
n
=sin2C，可得sin（A+B）=2sinCcosC，即可求出角C的大�。�
（2）sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，可得c2=ab，利用
AC
•（
AB
-
AC
）=-8，可得ab=16，即可求出c=4，利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可求△ABC外接圓的面積．
解答： 解：（1）∵向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且滿足
m
•
n
=sin2C，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，
∴cosC=
1
2
，
∴C=
π
3
；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列
∴sin2C=sinAsinB，
∴c2=ab，
∵
AC
•（
AB
-
AC
）=-8，
∴
AC
•
BC
=-8，
∴ab=16，
∴c=4，
設(shè)外接圓的半徑為R，由正弦定理可知：2R=
c
sinC
=
8
3

∴R=
4
3
，∴S=
16π
3
．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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把98化成五進(jìn)制的末尾數(shù)是（　�。�
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3
B、
5
C、
5
-2
D、
3
-1

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在[0，2π）上滿足sinx≥
1
2
的x的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
6
]
B、[0，
π
6
]∪[
π
6
，π]
C、[
π
6
，
5π
6
]
D、[0，
π
6
]∪[
5π
6
，2π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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6
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給出求滿足1+2+3+…+n＞2014的最小正整數(shù)n的一種算法，并畫出程序框圖．

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