(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分其中①6分、②2分。
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn),已知.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè),過點(diǎn)作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),求使為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)①對(duì)給定的定點(diǎn),過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切?若存在,請(qǐng)求出這條直線;若不存在,請(qǐng)說明理由。
②對(duì),過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切?(只要求寫出結(jié)論,不需用證明)
(1)
(2)
(3)①不存在
②當(dāng)時(shí),存在直線滿足條件;
當(dāng)時(shí),直線不存在。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)().
(1) 當(dāng)時(shí),試寫出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、的坐標(biāo),從而使得
;
(2)當(dāng)時(shí),若,
求證:;
(3) 當(dāng)時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:
“若,則.”
開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究:
① 試構(gòu)造一個(gè)說明該逆命題確實(shí)是假命題的反例(本研究方向最高得4分);
② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù),試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真,請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).
【評(píng)分說明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向,則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足.
(1)  求曲線C的方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不相交,交點(diǎn)分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值。若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),的焦點(diǎn),若,則     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)F在y軸上,拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離為4,則拋物線方程為           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從拋物線上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,且,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,則=               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,_    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2,則實(shí)數(shù)a的值為(    ).
A.8B.-8C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案