16．若a＞b＞c＞d＞0且a+d=b+c=t，求證：$\sqrt1a1bg56$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

分析 利用分析法進行證明，要證原不等式成立，只要證ad＜bc，由d=b+c-a，代入分解因式，即可證得．

解答 證明：要證明$\sqrtqzatzs6$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$，
只需證明d+a+2$\sqrt{ad}$＜b+c+2$\sqrt{bc}$，
∵a+d=b+c，
只需證明2$\sqrt{ad}$＜2$\sqrt{bc}$，
只需證明ad＜bc，
只需證明a（b+c-a）＜bc，
只需證明ab-a2+ac-bc＜0，
只需證明（a-b）（c-a）＜0，
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴（a-b）（c-a）＜0，
綜上，$\sqrtrbjfeik$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．不等式6x2-13x+6＜0的解集為（　�。�
A．{x|x＜-$\frac{2}{3}$或x＞$\frac{3}{2}$}B．{x|x＜$\frac{2}{3}$或x＞$\frac{3}{2}$}C．{x|-$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{3}{2}$}D．{x|$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{3}{2}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=$\sqrt{3}$，則c等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知p：$\frac{x-2}{x}$＜0．q：x2-x-2＜0，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn=$\frac{1}{2{a}_{1}}$+$\frac{1}{3{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{（n+1）{a}_{n}}$，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．過雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點的直線l與雙曲線C的右支交于兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（60°，120°）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．直線過點A（1，4）且與圓x2+y2+2x-3=0相切，則直線方程為（　�。�
A．3x-4y+13=0B．4y-3x+13=0C．3x-4y+13=0或x=1D．4y-3x+13=0或x=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{4}$，b2-a2=$\frac{1}{2}$c2
（Ⅰ）求tanC的值；
（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2x+1}$，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）
（1）證明數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足：cn=$\frac{3^n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．

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