17．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$若cosA=$\frac{4}{5}$，則tanB=-$\frac{3}{2}$．

分析 設(shè)△ABC的三邊分別是a，b，c，運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和正弦定理，結(jié)合同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得到所求值．

解答 解：設(shè)△ABC的三邊分別是a，b，c，
由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$，可得
cbcosA=-2cacosB，
由正弦定理可得，sinBcosA=-2sinAcosB，
則tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=-$\frac{2sinA}{cosA}$=-2tanA，
由cosA=$\frac{4}{5}$，可得sinA=$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=$\frac{3}{5}$，
則tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{3}{4}$，
即有tanB=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

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