Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（Ⅰ）若y=f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．
（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最小值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]的對(duì)稱軸為x=-a，-----------（1分）
（1）若y=f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，
則-a≤-5或-a≥5，即a≤-5或a≥5．-----------（3分）
（2）①-a≤-5，即a≥5時(shí)，f（x）在[-5，5]上單調(diào)遞增，
f（x）的最小值是f（-5）=27-10a，----（5分）
②-a≥5，即a≤-5時(shí)，f（x）在[-5，5]上單調(diào)遞減，
f（x）的最小值是f（5）=27+10a-----------（7分）
③-5＜-a＜5，即-5＜a＜5時(shí)，f（x）在[-5，-a]上單調(diào)遞減，f（x）在（-a，5]上單調(diào)遞增，
f（x）的最小值是f（-a）=-a²+2-----------（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題．