Question

已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閤>0的解析式去為所以可以求x<0的解析式函數(shù)是奇函數(shù)所以f(0)=0綜上所述（2）要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增.由圖像可知解得不等式為：.

試題解析：（1）設(shè)x<0,則-x>0, ． 3分

又f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)．

于是x<0時(shí) 5分

所以 6分

（2）要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增, （畫出圖象得2分）

結(jié)合f(x)的圖象知 10分

所以故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 12分

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性.