某高中學(xué)生會(huì)就“2014央視春晚整體滿(mǎn)意度”在該校師生中隨機(jī)抽取了300人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
所持態(tài)度很好看一般不好看
人數(shù)10015050
(1)若從上述300人中按照分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行座談,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)禮品,求這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的概率;
(2)現(xiàn)從(1)所抽取6人的問(wèn)卷中每次抽取1份,且進(jìn)行不放回抽取,直至確定所有持“很好看”態(tài)度的問(wèn)卷為止,記索要抽取的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專(zhuān)題:綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)利用認(rèn)為很好看的人有2人,認(rèn)為一般的人有3人,認(rèn)為不好看的人有1人,從這6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)禮品,則有
C
3
6
=20種情況,這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的情況有:
C
2
2
+
C
1
2
C
1
3
+
C
2
3
=10種情況,由此能求出這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的概率;
(2)由題意知抽取的次數(shù)X=1,2,3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
解答: 解:(1)若從這300人中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行座談,
則認(rèn)為很好看的人有2人,認(rèn)為一般的人有3人,認(rèn)為不好看的人有1人,
從這6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)禮品,則有
C
3
6
=20種情況,
這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的情況有:
C
2
2
+
C
1
2
C
1
3
+
C
2
3
=10種情況,
∴這3人中持“很好看”和“一般”態(tài)度的人數(shù)之和恰好為2的概率為
1
2
;
(2)由題意,X=2,3,4,5,則
P(X=2)=
A
2
2
A
2
6
=
1
15
,P(X=3)=
C
1
2
C
1
4
A
2
2
A
3
6
=
2
15
,
P(X=4)=
A
4
4
A
4
6
+
C
1
2
C
2
4
A
3
3
A
4
6
=
4
15
,P(X=5)=
8
15
,
∴X的分布列
 X 2 3 4 5
 P 
1
15
 
2
15
 
4
15
 
8
15
EX=2×
1
15
+3×
2
15
+4×
4
15
+5×
8
15
=
64
15
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x+y=12,xy=9,且x<y,求:
(1)x
1
2
+y
1
2
;       
(2)x
1
2
-y
1
2
;         
(3)x-y.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間上[-2,2]的奇函數(shù),且單調(diào)遞增,滿(mǎn)足f(t-2)+f(4-t2)<0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在多面體ABCDPQ中,底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,DQ∥AP,AP=AD=2DQ=2,
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求平面PAB與平面PCQ所成銳二面角的余弦值;
(3)若E為PB中點(diǎn),點(diǎn)F在線段CQ上,當(dāng)平面AEF⊥平面PAB時(shí),求CF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

四個(gè)面為全等正三角形的正四面體中,平行于一組相對(duì)棱,并平分其他各棱的截面是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x∈(0,1)時(shí),不等式(
1
2
3ax-1(
1
2
)ax-x2
恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)橢圓
x2
13
+
y2
12
=1的右焦點(diǎn)與y軸垂直的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

三個(gè)數(shù)a=lnπ,b=log52,c=e
1
2
之間的大小關(guān)系是(  )
A、c<b<aB、c<ab
C、a<b<cD、b<c<a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若a2+b2-c2=-ab,那么角∠C=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案