Question

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求：
（1）x

1

2

+y

1

2

；       
（2）x

1

2

-y

1

2

；         
（3）x-y．

Answer 1

考點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)冪的運算法則即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵x+y=12，xy=9，
∴x＞0，y＞0，
則（x

1

2

+y

1

2

）²=x+y+2=12+2=14，
故x

1

2

+y

1

2

=

14

；       
（2）∵x＜y，∴x

1

2

-y

1

2

＜0，
∴（x

1

2

-y

1

2

）²=（x

1

2

+y

1

2

）²+4=14+4=18；
∴x

1

2

-y

1

2

=-

18

=-3

2

，
（3））∵x＜y，∴x-y＜0，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=144-36=108，
故x-y=-

108

=-6

3

．

點評：本題主要考查指數(shù)冪的運算，根據(jù)平方關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．