Question

14、以曲線y²=8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x+2=0相切，則這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是

（2，0）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示出其準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)已知條件和拋物線的定義即可求解．

解答：解：∵拋物線y²=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，
∴由題可知?jiǎng)訄A的圓心在y²=8x上，且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切，
由定義可知，動(dòng)圓恒過拋物線的焦點(diǎn)（2，0），
故答案為：（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了拋物線的定義及直線與圓的位置關(guān)系，充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．