8．已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是9．

分析 有題意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=1+4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$，再利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+y=1，
則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）（x+y）=1+4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$時取等號，
故則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是9，
故答案為：9．

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．

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A．8B．9C．8或9D．17

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