【題目】已知向量a(cos2ωxsin2ωx,sinωx),b(,2cosωx),設函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關于直線x對稱,其中ω為常數(shù),且ω(0,1)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;

(2)若將yf(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到yh(x)的圖象,若關于x的方程h(x)k0上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)T;單調遞增區(qū)間為,kZ.(2){k|k=-2}

【解析】

1)先利用平面向量的數(shù)量積定義和二倍角公式、輔助角公式得到,再利用對稱性求出值,再利用三角函數(shù)的性質進行求解;(2)先利用三角函數(shù)圖象變換得到,再令,利用三角函數(shù)的圖象和數(shù)形結合思想進行求解.

(1)f(x)a·b(cos2ωxsin2ωx)2sinωxcosωx

cos2ωxsin2ωx2sin.

∵直線xyf(x)的圖象的一條對稱軸,

(kZ),即ωk(kZ)

ω(0,1),∴ω,f(x)2sin,

T6π.

,kZ,得,kZ,

即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,kZ.

(2)由(1)得f(x)2sin,將yf(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到y2sin的圖象,∴h(x)2sin.

t,∵0≤x,∴-t,

方程h(x)k0上有且只有一個實數(shù)解,

即方程2sintk0上有且只有一個實數(shù)解,

亦即y2sintt的圖象與直線y=-k有且只有一個交點,

畫出圖象分析可知-k或-k2,即k=-2.

故實數(shù)k的取值范圍是{k|k=-2}

練習冊系列答案
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瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經過多長時間才可以駕車(時間以整小時計算)?(參考數(shù)據(jù):

( 。

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

,

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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【題目】設數(shù)列a1,a2,…,an,…中的每一項都不為0.求證:{an}為等差數(shù)列的充要條件是:對任何n∈N+,都有

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【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

售價(元)

80

86

82

88

84

90

銷量(件)

88

78

85

75

82

66

(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,求出售價與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數(shù))

附:,.

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【題目】某商品要了解年廣告費(單位:萬元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:

廣告費

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

(Ⅰ)用廣告費作解釋變量,年利潤作預報變量,建立關于的回歸直線方程;

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結果預報廣告費用為6萬元時的年利潤.

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.

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