已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題的能力，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問，先將代入中，得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，對求導(dǎo)，將代入得到切線的斜率，所以點(diǎn)斜式寫出切線方程，因?yàn)樗c圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，列出表達(dá)式，求出；第二問，對求導(dǎo)，通過分析可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒成立，設(shè)，討論，討論的正負(fù)，通過拋物線的性質(zhì)，求最小值.

試題解析：(1) ，而，故，

所以在點(diǎn)處的切線方程為，即，

由，配方得，故該圓的圓心為，半徑，

由題意可知，圓與直線相切，所以，

即，解得.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032910464832639800/SYS201403291047512795296861_DA.files/image024.png">，，

由題意，只需當(dāng)時，恒成立.

設(shè)（），，

當(dāng)時，，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，

故在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，，

當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸，則在上是增函數(shù)，

當(dāng)時，，∴，∴在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時，，

當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸，在是減函數(shù)，，

故，∴在是減函數(shù)，

∴當(dāng)時，與當(dāng)時，矛盾，

綜上所述，的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程；2.點(diǎn)到直線的距離公式；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數(shù)學(xué)公式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點(diǎn)，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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