Question

15．已知tanα=2，則$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（α-\frac{π}{4}）}}$的值是（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $-\frac{13}{4}$
• C． $\frac{13}{5}$
• D． $\frac{13}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合已知即可計(jì)算得解．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（{α-\frac{π}{4}}）}}=\frac{{2{{sin}^2}α+{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{{cos（{2α-\frac{π}{2}}）}}=\frac{{3{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{sin2α}$=$\frac{{3{{tan}^2}α+1}}{2tanα}=\frac{{3×{2^2}+1}}{2×2}=\frac{13}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．